题目内容
15．甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完．现市场上流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压．因甲经销商无流动资金，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售．经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=$-\frac{1}{10}x+360（100≤x≤1200）$．若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为w（元）．（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1（元）与x（套）之间的函数关系式；
（2）求B品牌服装的销售款Q2（元）与x（套）之间的函数关系式；
（3）求w（元）与x（套）之间的函数关系式，并求w的最大值．
分析 （1）直接根据销售款=售价×套数即可得出结论；
（2）根据转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=-$\frac{1}{10}$x+360（100≤x≤1200）得出总件数，再与售价相乘即可；
（3）把（1）（2）中的销售款相加再减去成本即可．
解答 解：（1）∵甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套售价500元，转让x套给乙，
∴Q1=500×（1200-x）=-500x+600000（100≤x≤1200）；
（2）∵转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=-$\frac{1}{10}$x+360（100≤x≤1200），B品牌服装，每套进价300元，
∴转让后可购买B服装$\frac{x（-\frac{1}{10}x+360）}{300}$套，
∴Q2=$\frac{x（-\frac{1}{10}x+360）}{300}$×600=-$\frac{1}{5}$x2+720x（100≤x≤1200）；
（3）∵由（1）、（2）知，Q1=-500x+600000，Q2=-$\frac{1}{5}$x2+720x，
∴W=Q1+Q2-400×1200
=-500x+600000-$\frac{1}{5}$x2+720x-480000
=-$\frac{1}{5}$（x-550）2+180500，
当x=550时，W有最大值，最大值为180500元．
点评 本题考查的是二次函数的应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
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