Question

7．已知方程：x²-2x-8=0，解决一下问题：
（1）不解方程判断此方程的根的情况；
（2）请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．
（3）这些方法都是将解一元二次方程转化为解一元一次方程；
（4）尝试解方程：x³+2x²+x=0．

Answer 1

分析 （1）由a=1，b=-2，c=-8，可得△=b²-4ac=36＞0，即可判定此方程的根的情况；
（2）①直接利用配方法解一元二次方程；②利用十字相等法解一元二次方程；
（3）利用消元法，将解一元二次方程转化为解一元一次方程；
（4）利用因式分解法求解即可求得答案．

解答 解：（1）∵a=1，b=-2，c=-8，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（-8）=36＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根；

（2）①配方法：∵x²-2x-8=0，
∴x²-2x=8，
∴x²-2x+1=8+1，
∴（x-1）²=9，
∴x-1=±3，
解得：x₁=4，x₂=-2；

②因式分解法：∵x²-2x-8=0，
∴（x-4）（x+2）=0，
解得：x₁=4，x₂=-2；

（3）答案为：一元二次方程；一元一次方程；

（4）∵x³+2x²+x=0，
∴x（x²+2x+1）=0，
∴x（x+1）²=0，
∴x=0，x+1=0，
解得：x₁=0，x₂=x₃=-1．

点评 此题考查了一元二次方程的解法以及根的判别式．注意△＞0?方程有两个不相等的实数根．