Question

6．比较$\sqrt{2005}$-$\sqrt{2004}$与$\sqrt{2004}$-$\sqrt{2003}$的大小．

Answer 1

分析 将题目中的两个式子进行变形，然后比较分母的大小即可解答本题．

解答 解：∵$\sqrt{2005}$-$\sqrt{2004}$=$\frac{（\sqrt{2005}-\sqrt{2004}）（\sqrt{2005}+\sqrt{2004}）}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}$=$\frac{2005-2004}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}=\frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}$，
$\sqrt{2004}$-$\sqrt{2003}$=$\frac{（\sqrt{2004}-\sqrt{2003}）（\sqrt{2004}+\sqrt{2003}）}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}$=$\frac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}$，
又∵$\sqrt{2005}+\sqrt{2004}＞\sqrt{2004}+\sqrt{2003}$，
∴$\frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}＜\frac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}$，
即$\sqrt{2005}-\sqrt{2004}＜\sqrt{2004}-\sqrt{2003}$．

点评 本题考查的是实数的大小比较，解答此类题目时要注意实数大小比较方法的选择．