Question

14．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC、MN的长；
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．

Answer 1

分析 （1）根据M是AC的中点得MC=3cm，由MB=10cm可得BC=7cm，再根据N为BC的中点可得CN的长，继而可得答案；
（2）由M是AC中点，N是BC中点可得MC=$\frac{1}{2}$AC、NC=$\frac{1}{2}$BC，再根据MN=MC-NC即可得．

解答 解：（1）∵AC=6cm，M是AC的中点，
∴AM=MC=$\frac{1}{2}$AC=3cm，
∵MB=10cm，
∴BC=MB-MC=7cm，
∵N为BC的中点，
∴CN=$\frac{1}{2}$BC=3.5cm，
∴MN=MC+CN=6.5cm；

（2）如图，

∵M是AC中点，N是BC中点，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，
∵AC-BC=bcm，
∴MN=MC-NC
=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$BC
=$\frac{1}{2}$（AC-BC）
=$\frac{1}{2}$b（cm）．

点评 本题主要考查两点间的距离，熟练掌握中点的性质是解题的关键．