Question

如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y₂=

c

x

的图象相交于B（-1，5）、C（

5

2

，d）两点．
（1）求k、b的值；
（2）点P（m，n）是一次函数y₁=kx+b的图象上的动点．
①写出当-1＜m≤2时，n的取值范围；
②设m=1-a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把B的坐标代代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，把C的坐标代入反比例函数解析式求出c，把B、C的坐标代入一次函数解析式即可求出答案；
（2）把m=-1、m=2代入一次函数解析式即可求出答案；
（3）求出P的坐标，分为两种情况a＞0，a＜0，根据坐标即可得出不等式组，求出不等式组的解集即可．

解答：解：（1）把B（-1，5）代入反比例函数y₂=

c

x

得：c=-5，
即y₂=-

5

x

，
把C（

5

2

，d）代入得：d=-2，
即C（

5

2

，-2），
把B、C的坐标代入一次函数y₁=kx+b得：

5=-k+b -2= 5 2 k+b

，
解得：k=-2，b=3；

（2）①当-1＜m≤2时，
代入y=-2x+3得：-1≤n＜5；
                                        
②由已知P（1-a，2a+1），易知，m≠n，1-a≠2a+1，a≠0；                 
若a＞0，m＜1＜n，由题设m≥0，n≤2，
则 1-a＜1，2a+1≤2，
解不等式组的解集是：0＜a≤

1

2

；                                 
若a＜0，n＜1＜m，由题设n≥0，m≤2，
则 1-a＞1 2a+1≥0，
解得：-

1

2

≤a＜0；                                                
综合上述：a的取值范围是：-

1

2

≤a＜0，0＜a≤

1

2

．

点评：本题考查了一次函数、反比例函数解析式，函数增减性的应用，设计思路是已知函数的交点求一次函数、反比例函数解析式，已知自变量的范围求函数值的取值范围，利用不等式组，解答本题的涉及多方面知识，难度一般．