Question

已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x²-12x+31=0的根为

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-公式法,三角形三边关系,等腰三角形的性质

专题：计算题

分析：求出方程的解得到x的值，即为腰长，检验即可得到方程的解．

解答：解：方程x²-12x+31=0，
变形得：x²-12x=-31，
配方得：x²-12x+36=5，即（x-6）²=5，
开方得：x-6=±

5

，
解得：x=6+

5

或x=6-

5

，
当x=6-

5

时，2x=12-2

5

＜20-12+2

5

，不能构成三角形，舍去，
则方程x²-12x+31=0的根为6+

5

．
故答案为：6+

5

点评：此题考查了解一元二次方程-公式法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握求根公式是解本题的关键．