Question

20．如图A、B在方格纸的格点位置上．
（1）若要再找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的格点C在图中共有10个；
（2）若要再找一个格点D，使△ABD的面积为3，则这样的格点D在图中共有8个；
（3）若要再找一个个点E，使△ABE的三边均为无理数，则这样的格点E在图中共有16个．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理计算出AB=2$\sqrt{2}$，然后分类讨论确定C点位置；
（2）找到△ABD的面积为3的格点即为所求；
（3）本题需根据勾股定理和图形即可找出所有满足条件的点．．

解答 解：（1）如图所示：
AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
以B为顶点，BC=BA，这样的C点有2个；
以A为顶点，AC=AB，这样的C点有2个；
以C为顶点，CA=CB，这样的点有6个，
所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有10个．
（2）如图所示：
若要再找一个格点D，使△ABD的面积为3，则这样的格点D在图中共有8个．
（3）如图所示：
若要再找一个个点E，使△ABE的三边均为无理数，则这样的格点E在图中共有16个，
故答案为：10；8；16．

点评 本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算与作图是解决问题的关键．