Question

15．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象的对称轴是直线x=1，则下列结论：
①a＜0，b＜0，
②2a-b＞0，
③a+b+c＞0，
④a-b+c＜0，
⑤当x＞1时，y随x的增大而减小，
其中正确的是③④⑤．

Answer 1

分析 ①根据抛物线开口向下即可得出a＜0，结合抛物线的对称轴为x=1可得出b=-2a＞0，①错误；②由①得出b=-2a，将其代入2a-b可得出2a-b=4a＜0，②错误；③根据函数图象可知当x=1时y＞0，将x=1代入抛物线解析式即可得出a+b+c＞0，③正确；④根据函数图象可知当x=-1时，y＜0，将x=-1代入抛物线解析式即可得出a-b+c＜0，④正确；⑤根据函数图象即可得出当x＞1时y随x的增大而增大，⑤正确．综上即可得出结论．

解答 解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a＞0，①错误；
②∵b=-2a，a＜0，
∴2a-b=2a-（-2a）=4a＜0，②错误；
③根据函数图象可知：当x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，③正确；
④根据函数图象可知：当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，④正确；
⑤根据函数图象可知：当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤正确．
综上可知：正确的结论有③④⑤．
故答案为③④⑤．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．