Question

2．计算：
（1）计算：$\sqrt{6}×\frac{\sqrt{3}}{3}-（\frac{1}{2}）^{-2}$+|1-$\sqrt{2}$|；
（2）解方程：$\frac{3x}{x+2}-\frac{2}{x-2}$=3；
（3）化简：$\frac{1}{x}÷（\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-x}-\frac{2}{x-1}）+\frac{1}{x+1}$．

Answer 1

分析 （1）根据负整数指数幂、绝对值对原式化简并合并同类项可以解答本题；
（2）根据解分式方程的方法可以解答本题；
（3）根据分式的混合运算的计算方法可以解答本题．

解答 解：（1）$\sqrt{6}×\frac{\sqrt{3}}{3}-（\frac{1}{2}）^{-2}$+|1-$\sqrt{2}$|
=$\frac{\sqrt{18}}{3}$-4+$\sqrt{2}$-1
=$\frac{3\sqrt{2}}{3}$-4+$\sqrt{2}$-1
=$\sqrt{2}$-4+$\sqrt{2}$-1
=2$\sqrt{2}$-5；
（2）$\frac{3x}{x+2}-\frac{2}{x-2}$=3
方程两边同乘以（x+2）（x-2），得
3x（x-2）-2（x+2）=3（x+2）（x-2）
去括号，得
3x²-6x-2x-4=3x²-12
移项及合并同类项，得
-8x=-8
系数化为1，得
x=1，
检验：当x=1时，（x+2）（x-2）≠0，
故原分式方程的解是x=1；
（3）$\frac{1}{x}÷（\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-x}-\frac{2}{x-1}）+\frac{1}{x+1}$
=$\frac{1}{x}$÷[$\frac{{x}^{2}+1}{x（x-1）}-\frac{2}{x-1}$]+$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{1}{x}×\frac{x（x-1）}{{x}^{2}+1-2x}$+$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{1}{x}×\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}+\frac{1}{x+1}$
=$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}$
=$\frac{x+1+x-1}{（x-1）（x+1）}$
=$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$．

点评 本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、解分式方程，解题的关键是明确它们各自的计算方法，尤其是解分式方程，最后要检验．