Question

4．如图，AB是半圆O的直径，点C在圆弧上，D是弧AC的中点，OD与AC相交于点E．求证：△ABC∽△COE．

Answer 1

分析 由已知得∠OEC=∠BCA=90°，由OA=OC，得∠BAC=∠OCE，根据有两对角对应相等的三角形相似可得到：△ABC∽△COE．

解答 证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
又D是弧AC的中点，
∴OE⊥AC，
即：∠OEC=∠BCA=90°．
又∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCE，
∴△ABC∽△COE．

点评 本题考查了相似三角形的判定，圆周角定理．该题利用了“两角法”证得图中的两个三角形相似的．