Question

16．某超市从厂家购进了A、B两种型号的体育器材共100件，总投资不越过1620元，A、B两种型号的体育器材的进价分别为18元/件和15元/件．
（1）求A型号体育器材至多购进了多少件？
（2）若A、B两种型号的体育器材的售价分别为28元/件和20元/件，A型号体育器材的数量用m件表示，超市售完这100件体育器材的毛利润用w（元）表示，求毛利润w（元）关于m（件）的函数解析式，并求出毛利润w（元）的最大值．（注：毛利润=售价-进价）

Answer 1

分析 （1）根据题意表示出购进A，B两种商品的总费用，进而得出不等关系求出答案；
（2）利用已知表示出每件商品的利润，进而表示出总利润．

解答 解：（1）设A型号体育器材购进了x件，则B型号体育器材购进了（100-x）件，根据题意可得：
18x+15（100-x）≤1620，
解得：x≤40，
答：A型号体育器材至多购进了40件；

（2）由题意可得：
w=m（28-18）+（100-m）×（20-15）
=10m+500-5m
=5m+500，
∵5＞0，
∴w随m的增大而增大，
又∵m≤40，
∴m=40时，w最大，
则w=5×40+500=700（元），
答：毛利润w（元）的最大值为700元．

点评 此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．