Question

14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，沿直线MN折叠，使点A与点B重合，折痕MN与AC交于点D，已知∠DBC=15°，则∠A的度数是（　　）

• A． 50°
• B． 45°
• C． 30°
• D． 15°

Answer 1

分析 根据翻转变换的性质可得AB=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，∠ABC=∠C，然后用∠A表示出∠ABC，再利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可．

解答 解：∵等腰△ABC沿直线MN折叠点A与点B重合，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
又∵∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠C=∠A+15°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
即∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
故选A．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，翻转变换的性质，三角形的内角和定理，难点在于用∠A表示出∠ABC．