Question

12．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D落在AB边上的点E处，折痕为AF，下列说法中不正确的是（　　）

• A． EF∥BC
• B． EF=AE
• C． BE=CF
• D． AF=BC

Answer 1

分析 根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，再根据折叠可得∠D=∠FEA，再利用等量代换可得∠B=∠FEA，然后根据平行线的判定方法可得EF∥BC，可以证明四边形AEFD是平行四边形，再根据折叠可得AE=DA，进而可证出四边形AEFD为菱形，再根据菱形的性质可得EF=AE，BE=CF，不能得出AF=BC；即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵根据折叠可得∠D=∠FEA，
∴∠B=∠FEA，
∴EF∥BC；选项A正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF∥AE，AD∥BC，
∵EF∥BC，
∴AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
根据折叠可得AE=DA，
∴四边形AEFD为菱形，
∴EF=AE；选项B正确；
∵AB-AE=CD-DF，
∴BE=CF；选项C正确；
没有条件证出AF=BC，选项D错误．
故选：D．

点评 此题主要考查了翻折变换，以及平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，关键是找准折叠以后哪些线段是对应相等的，哪些角是对应相等的．