Question

9．如图，等边△ABC和等边△ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺，通过连线的方式画图．
（1）在图1中画出一个直角三角形．
（2）在图2中过点C作BD的垂线．

Answer 1

分析 （1）连结AD，利用△ABC为等边三角形，则∠BAC=∠ACB=60°，再加上等边△ABC和等边△ECD的边长相等得到CA=CD，则可计算出∠CAD=30°，于是可判断△ABD为直角三角形；
（2）连结AD和BE，它们相交于点O，连结OC，可证明OB=OD，加上CB=CD，则可判断OC垂直平分BD．

解答 解：（1）如图1，△ABD为所作；
（2）如图2，OC为所作．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟练掌握等边三角形的性质．