Question

9．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过矩形ABCD边BC的中点F，交CD于点E，四边形AFCE的面积为2，则k的值为2．

Answer 1

分析 根据点F在反比例函数图象上，设点F的坐标为（m，$\frac{k}{m}$），则点B（m，0），点C（m，$\frac{2k}{m}$），再将y=$\frac{2k}{m}$代入反比例函数解析式中求出点E的坐标，通过分割图形求面积法即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过矩形ABCD边BC的中点F，
∴设点F的坐标为（m，$\frac{k}{m}$），则点B（m，0），点C（m，$\frac{2k}{m}$），
令y=$\frac{k}{x}$（x＞0）中y=$\frac{2k}{m}$，则x=$\frac{m}{2}$，
∴点E（$\frac{m}{2}$，$\frac{2k}{m}$）．
∵S_{四边形AFCE}=S_梯形AECB-S_△AFB=$\frac{1}{2}$（m-$\frac{m}{2}$+m）×$\frac{2k}{m}$-$\frac{1}{2}$k=2，
∴k=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是得出关于k的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形求面积法找出关于k的方程式关键．