Question

19．如图，A点为反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象上一点，过A点作AB⊥y轴，B为垂足，点P为x轴上任意一点，且△ABP的面积为2，则k=-4．

Answer 1

分析 由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABP的面积=2，然后根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，知△AOB的面积=$\frac{1}{2}$|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．

解答 解：如图，连接AO，

设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$．
∵△AOB的面积=△ABP的面积=2，△AOB的面积=$\frac{1}{2}$|k|，
∴$\frac{1}{2}$|k|=2，
∴k=±4；
又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，
∴k＜0．
∴k=-4．
故答案为：-4．

点评 本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．