Question

在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5

3

千米的C处．
（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）
（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）先求出∠BAC=90°，然后利用勾股定理列式求解即可得到BC，再求解即可；
（2）作CE⊥l于E，设直线BC交l于F，然后求出CE、AE，然后求出AF的长，再进行判断即可．

解答：解：（1）由题意，得∠BAC=90°，
∴BC=

152+(5 3 )2

=10

3

，
∴飞机航行的速度为：10

3

×60=600

3

（km/h）；

（2）能；
作CE⊥l于点E，设直线BC交l于点F．
在Rt△ABC中，AC=5

3

，BC=10

3

，
∴∠ABC=30°，即∠BCA=60°，
又∵∠CAE=30°，∠ACE=∠FCE=60°，
∴CE=AC•sin∠CAE=

5

2

3

，
AE=AC•cos∠CAE=

15

2

．
则AF=2AE=15（km），
∴AN=AM+MN=14.5+1=15.5km，
∵AM＜AF＜AN，
∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN之间．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，方向角的定义，勾股定理，读懂题目信息并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．