Question

已知一次函数的图象经过点A（2，3）和点B（-2，15）
（1）求AB的函数表达式；并画出图象．
（2）求图象与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；
（3）如果点M（a，12）和N（4，b）在直线AB上，求a，b的值．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数的图象,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）利用待定系数法即可求得直线AB的解析式；
（2）在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点，令y=0，即可求得与x轴的交点，然后根据三角形的面积公式求解；
（3）把M、N的坐标分别代入函数解析式即可求得a、b的值．

解答：解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：

2k+b=3 -2k+b=15

，
解得：

k=-3 b=9

，
则函数的解析式是y=-3x+9．
；
（2）y=-3x+9中，令x=0，解得：y=9，则D的坐标是（0，9）；
令y=0，解得：x=3，则C的坐标是（3，0）．
则直线AB与坐标轴所围成的面积是：

1

2

×3×9=

27

2

；
（3）（a，12）代入y=-3x+9，得-3a+9=12，解得：a=-1；
把（4，b）代入y=-3x+9得：-12+9=b，解得：b=-3．

点评：主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．