Question

12．在下列各图中都有AB∥CD，请你分别就下列图形，探究∠ABE、∠DCE、∠BEC之间的数量关系？

Answer 1

分析 分别过点E作EF∥AB，然后根据平行线的性质表示出∠BEF和∠DCE，再求解即可．

解答 解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
如图①，∠BEF=180°-∠B，∠CEF=180°-∠C，
∵∠BEF+∠CEF=180°-∠B+180°-∠C，
∴∠E=360°-∠B-∠C，
∴∠ABE+∠BEC+∠DCE=360°；

如图②，∠BEF=∠B，∠CEF=∠C，
∵∠E=∠BEF+∠CEF，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；

如图③，∠CEF=180°-∠C，∠BEF=180°-∠B，
∵∠CEA=∠CEF-∠AEF，
∴∠CEA=（180°-∠DCE）-（180°-∠BAE）=∠BAE-∠DCE；

如图④，∠BEF=180°-∠ABE，∠CEF=180°-∠DCE，
∵∠BEC=∠BEF-∠CEF，
∴∠BEC=（180°-∠ABE）-（180°-∠DCE）=∠DCE-∠ABE；

如图⑤，∠BEF=180°-∠B，∠CEF=∠C，
∵∠CEF=∠BEF+∠CEB，
∴∠BEC=（180°-∠ABE）+∠C=180°-∠ABE+∠C，
∴∠ABE+∠BEC-∠C=180°；

如图6，∵∠BEF=180°-∠ABE，∠CEF=180°-∠C，
∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=∠C-∠ABE．

点评 本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点E作平行线．