Question

19．计算：
（1）$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{3-\sqrt{6}-\sqrt{10}+\sqrt{15}}$
（2）$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}$．

Answer 1

分析 （1）先变形为$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{（\sqrt{3}+\sqrt{5}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$，再约分后分母有理化即可求解；
（2）先变形为$\frac{2\sqrt{6}[（\sqrt{2}+\sqrt{3}）-\sqrt{5}]}{[（\sqrt{2}+\sqrt{3}）+\sqrt{5}][（\sqrt{2}+\sqrt{3}）-\sqrt{5}]}$，根据平方差公式计算后约分计算即可求解．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{3-\sqrt{6}-\sqrt{10}+\sqrt{15}}$
=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{（\sqrt{3}+\sqrt{5}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$
=$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$
=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$
=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$；

（2）$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}$
=$\frac{2\sqrt{6}[（\sqrt{2}+\sqrt{3}）-\sqrt{5}]}{[（\sqrt{2}+\sqrt{3}）+\sqrt{5}][（\sqrt{2}+\sqrt{3}）-\sqrt{5}]}$
=$\frac{2\sqrt{6}（\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}）}{2\sqrt{6}}$
=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．