Question

如图，已知∠1+∠3=180°，CD⊥AD，CM平分∠DCE，求∠4的度数．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：计算题

分析：由于∠1+∠3=180°，∠3=∠5，则∠1+∠5=180°，根据平行线的判定得到AD∥BE，再根据平行线的性质得∠6+∠DCE=180°；由于CD⊥AD，则∠6=90°，所以∠DCE=90°，然后根据角平分线的定义求解．

解答：解：∵∠1+∠3=180°，
而∠3=∠5，
∴∠1+∠5=180°，
∴AD∥BE，
∴∠6+∠DCE=180°，
∵CD⊥AD，
∴∠6=90°，
∴∠DCE=90°，
∵CM平分∠DCE，
∴∠4=

1

2

∠DCE=45°．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．