Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=

3

2

，BD=

5

2

，求AC的长．

Answer 1

考点：勾股定理,角平分线的性质

专题：

分析：过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可知CD=DE，再根据勾股定理求出BE的长，由相似三角形的判定定理得出△BED∽△BCA，再由相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长．

解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD是∠BAC的平分线，CD=

3

2

，
∴CD=DE=

3

2

，
在Rt△BDE中，BE=

BD2-DE2

=

( 5 2 )2-( 3 2 )2

=2，
∵∠B=∠B，∠ACB=∠DEB=90°，
∴△BED∽△BCA，
∴

BE

BC

=

DE

AC

，即

2

5 2 + 3 2

=

3 2

AC

，解得AC=3．

点评：本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．