Question

1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．
（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；
（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明．

Answer 1

分析 （1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；
（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．

解答 解：（1）如图所示；

（2）四边形OCED是菱形．
理由：∵△DEC由△AOB平移而成，
∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴DE=CE，
∴四边形OCED是菱形．

点评 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．