Question

13．下列命题中，真命题的个数是（　　）
①经过三点一定可以作圆；
②一个正五边形只有一个外接圆和一个内切圆；
③正多边形半径的长就是正多边形的中心到顶点的距离；
④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 在同一直线上三点不能作圆，即可判定①；根据正五边形的特征，外接圆和内切圆的定义判断②即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断③④．

解答 解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，故①错误；
一个正五边形只有一个外接圆和一个内切圆，故②正确；
正多边形半径的长就是正多边形的中心到顶点的距离，故③正确；
三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，故④正确．
故选：B．

点评 本题考查了命题与定理，确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．