Question

6．为了检修自来水管道，由师徒两人完成，两人从管道两端开始检修，已知徒弟先修了4天后，休息了1天，接着师徒两人合做了5天，师傅被安排做其他工作，余下由徒弟单独检修完，如图是师傅和徒弟修管道的长度与工作时间的函数图象，请根据图象提供的信心解答下列问题．
（1）点A的实际意义；
（2）求直线AB的函数关系式；
（3）这个自来水管道共有多少米？

Answer 1

分析 （1）点A是两函数图象的交点，表示徒弟工作7天完成的工作量与师父工作3天完成的工作量相同；
（2）先求出B点坐标为（15，240），再设直线AB的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法即可求解；
（3）先求出师父工作5天完成的米数，再加上240，即可求解．

解答 解：（1）点A是两函数图象的交点，表示徒弟工作7天完成的工作量与师父工作3天完成的工作量相同；
（2）∵徒弟工作7天完成120m，
∴徒弟的工作效率是$\frac{120}{7}$m/天，
∴徒弟工作14天完成14×$\frac{120}{7}$=240m，
∴B（15，240）．
设直线AB的函数关系式为y=kx+b，
∵A（8，120），B（15，240），
∴$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=120}\\{15k+b=240}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{120}{7}}\\{b=-\frac{120}{7}}\end{array}\right.$，
∴直线AB的函数关系式为y=$\frac{120}{7}$x-$\frac{120}{7}$；
（3）∵师父工作3天完成120m，
∴师父的工作效率是40m/天，
∴师父工作5天完成40×5=200m，
∵徒弟一共完成240m，
∴这个自来水管道共有200+240=440米．

点评 本题考查了一次函数的应用，点的坐标的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用．解答时求出解析式是关键．