题目内容
如图，∠MON=90°，A、B分别是OM、ON上的点，OB=4．点C是线段AB的中点，将线段AC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AD，过点B作ON的垂线
．
（1）当
点D恰好落在垂线上时，求OA的长；
（2）过点D作DE⊥OM于点E，将（1）问中的△AOB以每秒2个单位的速度沿射线OM方向平移，记平移中的△AOB为△
，当点O′与点E重合时停止平移．设平移的时间为t秒，△与△DAE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；
（3）在（2）问的平移过程中，若
与线段
交于点P，连接
，
，
，是否存在这样的t，使△
是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（1）8;
（2） 当0≤t＜1时，
．当１≤t＜４时，
．当4≤t≤5时，
．
（3） 0≤t≤4，
．
【
解析】
试题解析：解：（1）∵l⊥ON，∴∠DBA＋∠ABO=90°．
（3）存在满足条件的t（0≤t≤4），理由如下：
由题意知：
=
=2t， O′A′=OA=8，DE=B′O′=BO=4．
经探究，得△
∽△AOB，∴
，即 
，
∴
．△DAE∽△ABO，∴
，即
，
∴AE=2，
∴BD=OE=OA+AE=10．
∴PO′=4－t，B′D=10－2t，A′E=10－8－2t或2t＋8－10．
在Rt△
中，
．
在Rt△
中，
．
在Rt△
中，
．
①当PA′=PD时，PA′2=PD2，即
，
解得
．
∵0≤t≤4，∴．
②当PA′=A′D时，PA′2=A′D2，即
，
解得
．
∵0≤t≤4，∴此种情况不成立．
考点：1．三角形的相似的判定和性质；2．等腰三角形的判定和性质；3根据实际问题求解析式
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，直接写出：①过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；②过点（1，0）且与l1垂直的直线l2的函数表达式；
向与x轴的正方
垂直的直线l6的函数表达式。
长是4，点P是边CD上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在边AD延长线上取点F，使DF=DP
上的一个动点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在△OPE与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由。
,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t
（秒）.
边形.
与点A，B重合），D是半圆
的中点，C，D在直径AB
的两侧，若在⊙O内存在点E，
使AE=AD，CB=CE．
