题目内容
我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不
与点A，B重合），D是半圆
的中点，C，D在直径AB
的两侧，若在⊙O内存在点E，
使AE=AD，CB=CE．
①求证：△ACE是奇异三角形；
②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．
（1）真命题．（2）a：b：c=1：
：
．（3）
①见解析②60°或120°．
【解析】
： 1．然后分两种情况讨论.
试题解析：解：（1）真命题． （2分）
（3）在RtΔABC中，a2+b2=c2，
①证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，
在RtΔACB中，AC2+BC2=AB2；
在RtΔADB中，AD2+BD2=AB2．
∵D是半圆的中点，∴
，
∴AD=BD， （6分），
∴AB2=AD2+B
D2=2AD2， （7分）
又
∵CB=CE．AE=AD，∴AC2+CE2=2AE2．
∴ΔACE是奇异三角形． （8分）
考点：1.命题；2.勾股定理；3.圆周角定理及推论；4.直角三角形的性质.
练习册系列答案
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．
点D恰好落在垂线
，当点O′与点E重合时停止平移．设平移的时间为t秒，△
与线段
交于点P，连接
，
，
，是否存在这样的t，使△
是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
度，沿射线AB作匀速运动。当P运动到C点时，P、Q都停止运动
。设点P运动的时间为ts。
时，
的值为（ ）
C．
于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
分别为△ADC的两个外角，
C和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
A+∠B+∠E+∠F的数量关系： _______________________________．
，
。
。
下，做一个数字游戏：
2，计算n22+1得a2；
3，计算n32+1得a3；
选
2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线
，该双曲线位于第二、四象限的概率是 。