题目内容
3．
快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图．请结合图象信息解答下列问题：
（1）快车从甲地到乙地用了3小时，速度是120千米/小时；慢车从乙地到甲地用了6小时，速度是60千米/小时；
（2）分别求出路程y快（千米）、y慢（千米）关于时间x（小时）的函数关系式；
（3）在快车到达乙地前，求快车和慢车相遇所用的时间x．
分析 （1）观察图象，根据点D的坐标结合已知即可得知快、慢车单程分别用时多少；再根据“速度=路程÷时间”套入数据，即可得出结论；
（2）根据函数图象分段求快车的路程关于时间的函数解析式，分别设出不同时间段的函数解析式，结合函数图象上的点的坐标利用待定系数法即可得出结论；设出慢车路程关于时间的函数解析式，结合函数图象上的点的坐标利用待定系数法即可求出结论；
（3）利用（2）的结论，结合相遇时两车路程和为360即可得出关于时间x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
解答 解：（1）快车从甲地到乙地用的时间为：（7-1）÷2=3（小时），
快车的速度为：360÷3=120（千米/时），
慢车从甲地到乙地用的时间为：7-1=6（小时），
慢车的速度为：360÷6=60（千米/时）．
故答案为：3；120；6；60．
（2）由题意可知：点A（3，360），点B（4，360），点D（7，0），点E（6，360）．
当0≤x≤3时：设y快=k1x，
将点A代入得：360=3k1，解得：k1=120，
∴y快=120x；
当3＜x＜4时，y快=360；
当4≤x≤7时，设y快=k2x+b，
将点B、点D代入得：$\left\{\begin{array}{l}{360=4{k}_{2}+b}\\{0=7{k}_{2}+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-120}\\{b=840}\end{array}\right.$．
∴y快=-120x+840．
综上可知：路程y快（千米）关于时间x（小时）的函数关系式为y快=$\left\{\begin{array}{l}{120x（0≤x≤3）}\\{360（3＜x＜4）}\\{-120x+840（4≤x≤7）}\end{array}\right.$．
当0≤x≤6时，设y慢=k2x，
将点E代入得：360=6k2，解得：k2=60，
∴路程y慢（千米）关于时间x（小时）的函数关系式为y慢=60x（0≤x≤6）．
（3）当0≤x≤3时，y快=120x，y慢=120x，
在快车到达乙地前，快车和慢车相遇时有：120x+60x=360，
解得：x=2．
答：在快车到达乙地前，快车和慢车相遇时用了2小时．
点评 本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）结合图形利用数量关系直接计算；（2）利用待定系数法求出函数解析式；（3）根据数量关系得出关于时间x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．
导学全程练创优训练系列答案
| A． | m≥1 | B． | m≤1 | C． | m＞-1 | D． | m＜-1 |
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=$\frac{3}{2}$x与双曲线y=$\frac{k}{x}$相交于A、B两点，且A点横坐标为2，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点D，连接BD，BC．| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | 1 |