Question

14．计算：（3+1）（3²+1）（3⁴+1）…（3¹⁰²⁴+1）-$\frac{{3}^{2048}}{2}$．

Answer 1

分析 将（3+1）（3²+1）（3⁴+1）…（3¹⁰²⁴+1）乘以$\frac{1}{2}$×（3-1）以配成平方差，再利用平方差公式计算即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$×（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）…（3¹⁰²⁴+1）-$\frac{{3}^{2048}}{2}$
=$\frac{1}{2}$×（3²⁰⁴⁸-1）-$\frac{{3}^{2048}}{2}$
=$\frac{{3}^{2048}}{2}$-$\frac{1}{2}$-$\frac{{3}^{2048}}{2}$
=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查平方差公式，将原式乘以$\frac{1}{2}$×（3-1）以配成平方差是解题的技巧，熟悉平方差公式的构成特点是解题的关键．