题目内容
【题目】某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
A种产品 | B种产品 | |
成本（万元/件） | 2 | 5 |
利润（万元/件） | 1 | 3 |
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
【答案】（1）设生产A种产品
件，则生产B种产品有
件，于是有
，解得
，
所以应生产A种产品8件，B种产品2件；
（2）设应生产A种产品件，则生产B种产品有件，由题意有
，解得
；
所以可以采用的方案有：
共6种方案；
（3） 由已知可得，设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品件，
则利润
则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，
所以当
时可获得最大利润，其最大利润为
万元.
【解析】分析：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；
（2）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数；
（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解．
详解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品件，于是有
解得：x=8，
则
（件）
所以应生产A种产品8件，B种产品2件；
（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有件，由题意有：
解得：
所以可以采用的方案有：
，
，
，
，
，
，共6种方案；
（3）设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品件，
则利润
则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，
所以当时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26万元．
【题目】为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
组别 | 分组（单位：元） | 人数 |
A | 0≤x＜30 | 4 |
B | 30≤x＜60 | 16 |
C | 60≤x＜90 | a |
D | 90≤x＜120 | b |
E | x≥120 | 2 |
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：这次被调查的同学共有__人，a+b=__，m=___；
（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；
（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．
