Question

16．已知：a是-1，且a、b、c满足（c-6）²+|2a+b|=0，请回答问题：
（1）请直接写出b、c的值：b=2，c=6
（2）在数轴上，a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，
（a）当点P在AB间运动（不包括A、B），试求出P点与A、B、C三点的距离之和．
（b）当点P从A点出发，向右运动，请根据运动的不同情况，化简式子：|x+1|-|x-2|+2|x-6|（请写出化简过程）

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质可得；
（2）（a）根据两点间距离公式列出算式，化简可得；
（b）分别根据-1≤x＜2、2≤x＜6、x≥6结合绝对值性质，去绝对值符号后化简可得．

解答 解：（1）∵（c-6）²+|2a+b|=0，
∴c=6，2a+b=0，即b=-2a，
又∵a=-1，
∴b=2，
故答案为：2，6；

（2）（a）∵PA=x-（-1）=x+1，PB=2-x，PC=6-x，
∴PA+PB+PC=x+1+2-x+6-x=9-x；|x+1|-|x-2|+2|x-6|；
（b）当-1≤x＜2时，原式=x+1+x-2-2（x-6）=11；
当2≤x＜6时，原式=x+1-（x-2）-2（x-6）=-2x+15；
当x≥6时，原式=x+1-（x-2）+2（x-6）=2x-9．

点评 本题主要考查非负数的性质、两点间距离公式、绝对值的性质及整式的化简，根据点P的位置分类讨论是解题的关键．