题目内容

20．如图，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，当a=12，x=3，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，矩形的宽b为（　　）
A．5B．6C．7D．8

分析 根据题意列出代数即可求出答案．

解答 解：剪去的部分面积为：4x2；
另一方面，剩余部分面积为：ab-4x2；
∴4x2=ab-4x2，
∴ab=8x2，
∵a=12，x=3，
∴b=6，
故选（B）

点评 本题考查代数式求值，属于基础题型．

练习册系列答案
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10．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，CD⊥AB于D，求：
（1）斜边AB的长；
（2）△ABC的面积；
（3）高CD的长．
11．我们已经知道：
（a+b）0=1     
（a+b）1=a+b      
（a+b）2=a2+2ab+b2             
再经过计算又可以知道：
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3        
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4    
将这些等式右边的系数从左到右进行排列，又得如图所示“三角形”形状，根据这个规律，猜测（a+b）5的结果是a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
8．图a、图b是两张相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、点B和点C在小正方形的顶点上，请在图a、图b中各画一个四边形，满足以下要求：
（1）在图a中以AB和BC为边画一个面积为4的四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形只有一组邻边相等；
（2）在图b中以AB和BC为边画一个周长为6+2$\sqrt{10}$的四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且此四边形只有一组邻边相等．
15．已知：如图，在平面直角坐标系中，射线 AB与y轴和x轴分别交于A、B 两点，点C为AB的中点，OB=$\sqrt{3}$OA=4$\sqrt{3}$，∠OAB=60°．
（1）求点C的坐标；
（2）点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，由C作CH⊥OB于H，设点P运动的时间为t秒，△PCH的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在射线OC上取点Q，使PQ=QH，且CQ＞CH，当CQ=5时，求满足条件的t值．
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AB+BD=AC．
（1）在图中找出与BD相等的线段，并加以证明；
（2）若BD=4，cosC=$\frac{4}{5}$，求AE的长．
12．某工艺品商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．设该工艺品每件的进价是x元，那么标价是（x+45）元．根据题意列出的方程是8×[85%•（x+45）-x]=12×（45-35）．解方程，得x=155（元）
9．分解因式：
（1）18xn+1-24xn=6xn（3x-4）；
（2）2m（a-b）-3n（b-a）=（a-b）（2m+3n）；
（3）3a（a-b）+b（b-a）=（a-b）（3a-b）．
10．分解因式：15a3+10a2．

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