Question

1．如图、公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE=CF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗？为什么？

Answer 1

分析 先根据SAS判定△BEM≌△CFM，从而得出∠BME=∠CMF．通过角之间的转换可得到E，M，F在一条直线上．

解答 证明：连接ME，MF．

∵AB∥CD，（已知）
∴∠B=∠C（两线平行内错角相等）．
在△BEM和△CFM中，$\left\{\begin{array}{l}{EB=CF}\\{∠B=∠C}\\{MB=CM}\end{array}\right.$，
∴△BEM≌△CFM（SAS）．
∴∠BME=∠CMF，
∴∠EMF=∠BME+∠BMF=∠CMF+∠BMF=∠BMC=180°，
∴E，M，F在一条直线上．

点评 此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定两个三角形全等的判定方法，注意共线的证明方法．