Question

1．如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D，A、E、C在同一直线上，试求BE和ED的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理，得到△ABE中，∠1=$\frac{1}{2}$（180°-∠A），△ADE中，∠2=$\frac{1}{2}$（180°-∠C），进而得到∠1+∠2=180°-$\frac{1}{2}$（∠A+∠C），再根据AB∥CD，得出∠A+∠C=180°，最后计算得出∠BED=90°，即可得出BE⊥DE．

解答 解：BE⊥ED．
理由：∵∠1=∠B，∠2=∠D，
∴△ABE中，∠1=$\frac{1}{2}$（180°-∠A），
△ADE中，∠2=$\frac{1}{2}$（180°-∠C），
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）+$\frac{1}{2}$（180°-∠C）=180°-$\frac{1}{2}$（∠A+∠C），
∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°，
∴∠1+∠2=180°-$\frac{1}{2}$（∠A+∠C）=180°-90°=90°，
∴∠BED=90°，
即BE⊥DE．

点评 本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．