Question

13．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于点A（1，5）和点B，与y轴相交于点C（0，6）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出一次函数大于反比例函数值的x的取值范围；
（3）求△OAB的面积．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）思想利用方程组求出B点坐标，根据图象一次函数的图象在反比例函数的图象上方，由此即可确定自变量x的取值范围．
（3）根据S_△AOB=S_△BOC-S_△AOC，计算即可．

解答 解：（1）把点A（1，5）和点C（0，6）的坐标代入y=kx+b，得到$\left\{\begin{array}{l}{b=6}\\{k+b=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=-x+6．
把点A（1，5）的坐标代入y=$\frac{m}{x}$中，得m=5，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{5}{x}$．

（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+6}\\{y=\frac{5}{x}}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∵A（1，5），
∴B（5，1），
由图象可知：一次函数大于反比例函数值的x的取值范围1＜x＜5．

（3）∵S_△AOB=S_△BOC-S_△AOC=$\frac{1}{2}$×6×5-$\frac{1}{2}$×6×1=12．

点评 本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会利用方程组求两个函数的交点坐标，学会利用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．