题目内容
7．
如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，过点P作BC的平行线交AB，AC分别于点E，F，作PD⊥BC于点D．给出下列三个结论：①∠BPC=$\frac{1}{2}$∠A；②以点E为圆心，EB为半径的圆与以点F为圆心、FC为半径的圆相切；③连接AP，设PD=m，AE-AF=n，则S△AEF=mn，
其中正确的个数是（ ）
| A． | 3 | B． | 2 | C． | 1 | D． | 0 |
分析 由角平分线和三角形的外角性质得出①正确；
由FC≠FP得出以点E为圆心，EB为半径的圆与以点F为圆心、FC为半径的圆不相切，得出②不正确；
通过计算△AEF的面积得出③不正确．
解答 解：①正确；
∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，
∴∠ABP=∠CBP=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠PCD=$\frac{1}{2}$∠ACD，
∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠PCD=∠CBP+∠BPC，
∴2（∠CBP+∠BPC）=∠ABC+∠BAC，
∴∠BPC=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∴①正确；
②不正确；
∵FC≠FP，
∴以点E为圆心，EB为半径的圆与以点F为圆心、FC为半径的圆不相切，
∴②不正确；
③不正确；
∵△AEF的面积=$\frac{1}{2}$AE•PD-$\frac{1}{2}$AF•PD=$\frac{1}{2}$mn，
∴③不正确；
正确的个数有1个．
故选：C．
点评 本题考查了切线的判定、角平分线、三角形的外角性质、三角形面积的计算；熟练掌握角平分线的性质和三角形的外角性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
练习册系列答案
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12．一个圆柱体，如果它的底面直径扩大到原来的2倍，高变为原来的$\frac{1}{2}$，那么它的体积变为原来的（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 同等大小 | C． | 2倍 | D． | 4倍 |
如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=BD，M，P，N分别是边AB，BC，CD的中点，Q是MN的中点．