Question

12．一次函数y=-x+1与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＜0）中，x与y的部分对应值如表：

x	-3	-2	-1	1	2	3
y=-x+1	4	3	2	0	-1	-2
y=$\frac{k}{x}$	$\frac{2}{3}$	1	2	-2	-1	-$\frac{2}{3}$

则不等式$\frac{k}{x}$+x-1＞0的解集为-1＜x＜0或x＞2．

Answer 1

分析 先利用表中的对应值确定一次函数y=-x+1与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＜0）图象的交点坐标，然后利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．

解答 解：由表中的对应值可得一次函数y=-x+1与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＜0）图象的交点坐标为（-1，2）和（2，-1），
所以当-1＜x＜0或x＞2时，$\frac{k}{x}$＞-x+1，
即不等式$\frac{k}{x}$+x-1＞0的解集为-1＜x＜0或x＞2
故答案为-1＜x＜0或x＞2

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．