题目内容
4．考虑三点A（2，6）、B（-2，1）及C（7，1）．若P为△ABC的垂心，求P的坐标．分析 先利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而求出边AB上的高CE所在的直线解析式，同理：求出边BC上的高AD所在的直线解析式，联立此两解析式即可求出垂心点P的坐标．
解答 解：如图，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（2，6）、B（-2，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=6}\\{-2k+b=1}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{4}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=$\frac{5}{4}$x+3，
∴AB边上的高CE所在的直线的解析式为y=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{33}{5}$①
∵B（-2，1），C（7，1），
∴BC边上的高AD所在的直线的解析式为x=2②，
由①②得，x=2，y=5，
∴P（2，5）．
点评 此题主要考查了三角形的垂心，待定系数法，互相垂直的两直线的比例系数的乘积为-1，解本题的关键是知道三角形的垂心是三角形的三条高线所在直线的交点．
练习册系列答案
相关题目
如图，ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE．画出满足题意的点F，并简要说明你的画图过程．
12．一次函数y=-x+1与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＜0）中，x与y的部分对应值如表：
则不等式$\frac{k}{x}$+x-1＞0的解集为-1＜x＜0或x＞2．
| x | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 |
| y=-x+1 | 4 | 3 | 2 | 0 | -1 | -2 |
| y=$\frac{k}{x}$ | $\frac{2}{3}$ | 1 | 2 | -2 | -1 | -$\frac{2}{3}$ |
如图，点A为反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上的一点，过点作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为4，则k=8．
已知，如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于E，过E作ED⊥AB于D，连接DC交AE于F，其中BD=1，下列结论：①DC⊥AE；②AB=2+$\sqrt{2}$；③CD•AE=2$\sqrt{2}$+2；④$\frac{AE}{CD}$=2：1，其中正确的结论是①②③．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax交x轴于O、A两点，过点A的直线y=-$\frac{4}{7}$ax+b交y轴于点B，AB=2$\sqrt{5}$．