Question

13．如图，已知C为线段AE上的一个动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，连接AD，BE，AC=5，AD=7，则BE=7．

Answer 1

分析 由等边三角形的性质可证明△ACD≌△BCE，可证明BE=AD，可求得答案．

解答 解：
∵△ABC和△DCE为等边三角形，
∴AC=BC，DC=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠BCD+∠DCE，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{DC=CE}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD=7，
故答案为：7．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，利用等边三角形的性质证明△ACD≌△BCE是解题的关键．