Question

18．求证：无论x，y为何有理数，多项式x²+y²-2x+6y+16的值恒为正数．

Answer 1

分析 先用配方法把代数式x²+y²-2x+6y+16化成（x-1）²+（y+3）²+6的形式，然后然后根据非负数的性质即可得出结果．

解答 证明：x²+y²-2x+6y+16=（x-1）²+（y+3）²+6．
∵（x-1）²≥0，（y+3）²≥0，
∴（x-1）²+（y+3）²≥0，即x²+y²-2x+6y+16≥6，
∴多项式x²+y²-2x+6y+16的值恒为正数．

点评 本题考查了配方法的应用、非负数的性质--偶次方．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．