Question

8．如图：若平行于BC的直线DE把△ABC分成两部分，S_Ⅰ：S_Ⅱ=4：5，则$\frac{AD}{DB}$=2．

Answer 1

分析 证明△ADE∽△ABC，得$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△ADE}}$=$\frac{B{C}^{2}}{D{E}^{2}}$，再应用比例的性质及相似三角形的性质即可求解．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{BC}{DE}=\frac{AB}{AD}$
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△ADE}}$=$\frac{B{C}^{2}}{D{E}^{2}}$，
∴$\frac{{S}_{△ABC}-{S}_{△ADE}}{{S}_{△ADE}}$=$\frac{B{C}^{2}-D{E}^{2}}{D{E}^{2}}$，
即：$\frac{B{C}^{2}-D{E}^{2}}{D{E}^{2}}$=$\frac{5}{4}$，
解得：$\frac{BC}{DE}$=$\frac{3}{2}$，即：$\frac{AB}{AD}$=$\frac{3}{2}$
∴$\frac{AB-AD}{AD}$=$\frac{3-2}{2}$=$\frac{1}{2}$
∴$\frac{DB}{AD}=\frac{1}{2}$
∴$\frac{AD}{DB}$=2
故答案为：2

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的应用比例的性质．