Question

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD=BE，且$\frac{A′D}{DE}$=$\frac{AC}{BC}$，求△A′DE的面积．

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=5，由旋转的性质可知AD=A′D，设AD=A′D=BE=x，则DE=5-2x，根据已知比例式求x，再求△A′DE的面积．

解答 解：Rt△ABC中，由勾股定理求AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=5-2x，
∵$\frac{A′D}{DE}$=$\frac{AC}{BC}$，
∴$\frac{5-2x}{x}$=$\frac{4}{3}$，
解得x=$\frac{3}{2}$，
∴S_△A′DE=$\frac{1}{2}$DE×A′D=$\frac{1}{2}$×（5-2×$\frac{3}{2}$）×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了勾股定理及旋转的性质．关键是利用比例式求解．