Question

3．如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放22个．

Answer 1

分析 求出AB的长后，根据相似的判定与性质每一层的靠上的边的长度，从而判定可放置的正方形的个数及层数．

解答 解：由勾股定理得：AB=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13．
由三角形的面积计算公式可知：△ABC的高=$\frac{5×12}{13}$=$\frac{60}{13}$．
如图所示：根据题意有：△CAB∽△CEF
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{\frac{60}{13}-1}{\frac{60}{13}}$=$\frac{47}{60}$
∴EF=$\frac{13×47}{60}$=10$\frac{11}{60}$
∴第一层可放置10个小正方形纸片．
同法可得总共能放4层，依次可放置10、7、4、1个小正方形纸片，
∴最多能叠放10+7+4+1=22（个）
故答案为：22个．

点评 本题考查了相似三角形的性质与判定、正方形的性质等问题，解题的关键是在掌握所需知识点的同时，要具有综合分析问题、解决问题的能力．