Question

先化简，再求值：（

x

x-1

-

x

x2-1

）÷

x2-x

x2-2x+1

，其中x满足分式方程

2

x-2

-

1

x

=0．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解分式方程

专题：

分析：首先化简所求的分式，把括号内的分式通分相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后解方程求得x的值，代入求解即可．

解答：解：原式=

x(x+1)-x

(x+1)(x-1)

÷

x(x-1)

(x-1)2

=

x2

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

x(x-1)

=

x

x+1

，
解方程

2

x-2

-

1

x

=0，得：x=-2，
经检验，x=-2为原分式方程的根．
∴原式=

-2

-2+1

=2．

点评：本题综合考查了分式的化简与方程解的定义．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来．