Question

若a+

1

a

=3，且0＜a＜1，则a-

1

a

=

 

．

Answer 1

考点：分式的混合运算,完全平方公式

专题：

分析：先将a+

1

a

=3，两边平方，即可得出a²+

1

a2

=7，再把a-

1

a

平方得出答案，根据0＜a＜1，即可求得a-

1

a

的值．

解答：解：∵a+

1

a

=3，
∴（a+

1

a

）²=a²+

1

a2

+2=9，
∴a²+

1

a2

=7，
∴（a-

1

a

）²=a²+

1

a2

-2=5，
∴a-

1

a

=±

5

，
∵0＜a＜1，
∴a-

1

a

=-

5

，
故答案为-

5

．

点评：本题考查了分式的混合运算和完全平方公式，根据a与

1

a

互为倒数，得出a²+

1

a2

=7是解题的关键．