Question

4．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 先根据勾股定理计算BD的长，再利用勾股定理的逆定理证明∠DBC=90°，所以：△BCD是直角三角形．

解答 解：△BCD是直角三角形，理由是：
在△ABD中，∠A=90°，
∴BD²=AD²+AB²=3²+4²=25，
在△BCD中，BD²+BC²=5²+12²=169，
CD²=13²=169，
∴BD²+BC²=CD²，
∴∠DBC=90°
∴△BCD是直角三角形．

点评 本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理的内容是关键，注意各自的条件和结论．