Question

4．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：
过直线外一点作己知直线的平行线．
已知：直线l及其外一点A．
求作：l的平行线，使它经过点A．
小云的作法如下：
（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点G
（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D．
（3）作直线AD，所以直线AD即为所求．
老师说：“小云的作法正确．”
请按照小云的作法，在上图中作出直线AD，并说明直线AD平行l的理由．

Answer 1

分析 先以点B为圆心，BA为半径作⊙B，再分别以A、C为圆心，AB为半径作⊙A、⊙C，⊙A与⊙C相交于点D，根据半径相等可证明四边形ABCD为菱形，于是可判定AD与l平行．

解答 解：如图，直线AD为所作；

理由如下：
由作法得AD=AB，CD=CB，
而BA=BC，
所以AB=BC=CD=DA，
所以四边形ABCD为菱形，
所以AD∥BC，即AD∥l．

点评 本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．