Question

15．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的点，现要利用尺规作图过点A作BC的平行线，下列作法不能达到目的是（　　）

• A． 以A点为圆心，以AD长为半径画弧，交AC与点E；再分别以D，E为圆心，再以适当长度为半径画弧，使两弧交于点P；连接AP，则AP为所求直线
• B． 取AC中点E（作法略），作射线BE，再以E点为圆心，以BE长为半径画弧，交射线BE于另一点P；连接AP，则AP为所求直线
• C． 作∠B的角平分线（作法略）BM，再以以A点为圆心，以AB长为半径画弧，交射线BM于点P，连接AP，则AP为所求直线
• D． 将BC向上平移m个单位，让m等于A点到BC的距离，则平移后的线段为所求

Answer 1

分析 利用等腰三角形的性质和角平分线的定义可得到∠DAP=∠B，则根据平行线的判定得到AP∥BC，则可对A进行判定；证明△BEC≌△PEA得到∠DAP=∠B，则根据平行线的判定得到AP∥BC，则可对B进行判断；利用等腰三角形的性质和角平分线的定义可得到∠P=∠PBC，则根据平行线的判定得到AP∥BC，则可对C进行判断；根据过点A作BC的平行线可对D进行判断．

解答 解：A、由作法得AP平分∠DAC，而AB=AC，则∠B=∠C，因为∠DAC=∠B+∠C，所以∠DAP=∠B，所以AP∥BC，故A选项的作法能达到目的；
B、由作法得AE=CE，BE=EP，而∠BEC=∠PEA，则△BEC≌△PEA，所以∠DAP=∠B，所以AP∥BC，故B选项的作法能达到目的；
C、由作法得AB=AP，则∠P=∠ABP，而∠ABP=∠PBC，所以∠P=∠PBC，所以AP∥BC，故C选项的作法能达到目的；
D、将BC向上平移m个单位，让m等于A点到BC的距离，则平移后的直线平行于BC，故D选项的作法不能达到目的．
故选D．

点评 本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．