Question

14．如图所示，Rt△ABC中，AC=BC=4，AD平分∠BAC，点E在边AB上，且AE=1，点P是线段AD上的一个动点，则PE+PB的最小值等于5．

Answer 1

分析 作E关于AD的对称点E′，连接BE′交AD于P，于是得到PE+PB的最小值=BE′，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：作E关于AD的对称点E′，连接BE′交AD于P，
则此时PE+PB有最小值，PE+PB的最小值=BE′，
∴AE′=AE=1，
∵AC=BC=4，
∴CE′=3，
∴BE′=$\sqrt{CE{′}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∴PE+PB的最小值=5，
故答案为：5．

点评 此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及勾股定理等知识，根据已知得出对应点P位置是解题关键．