题目内容
16．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为-3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=-1；
（2）当x=-4或2时，点P到点A，点B的距离之和是6；
（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是-3≤x≤1；
（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1-x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动$\frac{4}{3}$或2秒时，点P到点E，点F的距离相等．
分析 （1）根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可；
（2）根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可；
（3）根据两点之间线段最短可知点P在点AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小最短，然后写出x的取值范围即可；
（4）设运动时间为t，分别表示出点P、E、F所表示的数，然后根据两点间的距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可．
解答 解：（1）由题意得，|x-（-3）|=|x-1|，
解得x=-1；
（2）∵AB=|1-（-3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，
∴点P在点A的左边时，-3-x+1-x=6，
解得x=-4，
点P在点B的右边时，x-1+x-（-3）=6，
解得x=2，
综上所述，x=-4或2；
（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，
所以x的取值范围是-3≤x≤1；
（4）设运动时间为t，点P表示的数为-3t，点E表示的数为-3-t，点F表示的数为1-4t，
∵点P到点E，点F的距离相等，
∴|-3t-（-3-t）|=|-3t-（1-4t）|，
∴-2t+3=t-1或-2t+3=1-t，
解得t=$\frac{4}{3}$或t=2．
故答案为：（1）-1；（2）-4或2；（3）-3≤x≤1；（4）$\frac{4}{3}$或2．
点评 本题考查了绝对值，数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
平行四边形DEFG和Rt△ABC如图放置在同一直线上，点E与点A重合，AB=9，DE=3，DG=2，∠G=∠C=60°，∠B=90°．平行四边形DEFG从如图所示状态开始向右沿AB方向以每秒1个单位的速度平移，设运动的时间为t，直到点E与点B重合为止：
阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：
11．
如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，若点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集是（ ）
如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，若点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集是（ ）| A． | x≥-1 | B． | x＞-1 | C． | x≤-1 | D． | x＜-1 |
将一幅三角板如图放置，若AE∥BC，则∠AFD=75度．
5．
请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）| A． | SAS | B． | SSS | C． | AAS | D． | ASA |
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），直线y=kx-3经过B、C两点．